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entsprechenden Funktionen.
Man beobachte: 1, Auf
der speziell konstruierten Abrollbahn rollt ein Fünfkantprisma (hier
fortan nur als
Fünfeck bezeichnet) glatt ab, wie ein
Rad auf ebener Fläche.
2, Das Fünfeck bleibt während des Abrollens immer in punktförmiger
Berührung mit
der Abrollbahn. 3, Der
Mittelpunkt des Fünfecks bleibt immer auf gleicher Höhe (s. rote Linie).
Zu verdanken ist das der Form der Abrollhügel: diese
kompensieren genau den Abstand, um den der Mittelpunkt beim
Weiterrollen, auf gerader
Fläche, immer angehoben und absacken würde.
Daraus läßt sich schließen, daß auch andere Vielecke auf
entsprechend gestalteten Abrollbahnen glatt abrollen müßten.
Am bekanntesten scheint der "Rollende Würfel" zu sein -
man kann ihn gelegentlich in Physikmuseen, wie z. B. der "Phänomenta" antreffen.
In einer Edelanfertigung gibt es ihn auch als sog.
Manager-Spielzeug (zu entsprechend stolzem Preis).
Nebenstehende Bilder zeigen, wie die
Abroll-Hügel für verschiedene
Vielecke aussehen. Man beobachte: 1, Mit zunehmender
Seitenzahl der Vielecke (von
oben nach unten) wird die Abrollbahn immer
flacher, bis sie, bei einer extrem großen
("unendlichen") Seitenzahl, zur Geraden wird.
Auch das rollende Vieleck wurde dann zu einem
Kreis - einem Rad. (Man weiß ja: der
Kreis ist ein Vieleck mit uuunendlich großer
Seitenzahl !
). 2,
Betrachtet man nun die Kimmen zwischen den Abrollhügeln, stellt
man fest, daß ein Abrollen erst ab dem Quadrat
möglich ist.
(Die Tangenten zwischen den benachbarten Hügel
bilden einen
rechten Winkel).
Beim Dreieck beträgt dieser Winkel 60°, da stößt
die
Dreiecksspitze, wollte sie sich nach rechts
drehen, an den linken
Hügel - das Dreieck "steckt" zu tief
in der Abrollbahn !
Man könnte seine Ecken entsprechend stutzen, dann
müßte man
aber auch die Bahn anpassen.......was schließlich
zur Frage führt:
ließe sich anstatt des Dreiecks nicht eine schmale
Platte abrollen?
Also ein Rechteck?
Ja, das geht - aber leider nicht als schmale Platte: die kleine Seite
muß wenigstens 1/3 der großen betragen. Das sieht
dann so aus:
(s. unten)
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Bemerkung: Von der Geometrie her funktioniert
das Abrollen des Rechtecks. Wie man der Animation entnehmen kann,
schwingt es sich
einwandfrei über die
Abrollhügel, immer in Berührung mit der Unterlage und mit
seinem Mittelpunkt
auf einer Geraden, der roten Linie.
Die Frage aber, ob ein Quader (das Rechteck i. d.
Zeichnung) auf einer geneigten Abrollbahn einwandfrei hinunterrollen
würde,
kann man ruhig mit
"nein" beantworten. Denn, wenn die Berührungsflächen
nicht
mit einer Antirutsch-Schicht belegt sind, rutscht der Quader
an den steilen Stellen
runter, wobei er den Kontakt zur Unterlage verliert
und so
das für den glatten Ablauf nötige Zusammenspiel Quader/Abrollbahn
gestört wird.
Was man dagegen tun könnte:
man könnte mehrere Quader, im Mittelpunkt mit
leichtgängigen Lagern versehn, in einen Rahmen setzen, daß z. B. zwei
der Quader lotrecht
stehen, zwei andere waagerecht, derart wäre immer
für eine Stütze gesorgt und somit ein Abrutschen unterbunden.
Man hätte nun ein "Gefährt", mit quaderförmigen "Rädern",
das aber auf einer Abrollbahn, wie oben, glatt fahren würde.
Ab 30.05.2010:
Das Ergebnis der obigen Betrachtungen ist ein AutoCAD - Makro, das Sie sich hier herunterladen können.
